Contoh Perhitungan Fungsi Turunan (Diferensial)

TURUNAN FUNGSI

Pengertian Turunan Fungsi Jika suatu fungsi dinyatakan dengan y=f(x), maka laju perubahan nilai fungsi dinyatakan dengan: Laju perubahan nilai fungsi ini disebut fungsi turunan yang dilambangkan f’(x) (dibaca f aksen x).

TAFSIRAN GEOMETRI DARI TURUNAN

Gradien Garis Singgung <insert gambar 4.2, hal 158> Apakah arti turunan f’(x) secara geometris? Perhatikan grafik y = f(x). Titik P(x,f(x)) dan Q(x+h, f(x+h)) yang terletak di grafik y = f(x) membentuk gradien tali busur PQ. Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Nilai Stasioner Fungsi Naik dan Fungsi Turun <insert gambar 4.3 di hal 161> Terlihat bahwa parabola f(x) turun dari arah kiri hingga x = a dan naik mulai dari x = a ke arah kanan, sehingga dapat dikatakan bahwa:

 - f(x) adalah fungsi naik untuk x > a

 - f(x) adalah fungsi turun untuk x < a Pada x = a,

 grafik fungsi tidak naik dan tidak turun, maka dikatakan titik (a, f(a)) adalah titik stasioner dan f(a) adalah nilai stasioner.

Pengertian fungsi naik dan fungsi turun dapat didefinisikan sebagai berikut:

1. Fungsi f(x) dikatakan fungsi naik dalam interval I, jika tiap bilangan x1 dan x2 dalam I dan x1 < x2 maka berlaku hubungan f(x1) < f(x2).

2. Fungsi f(x) dikatakan fungsi turun dalam interval I, jika tiap bilangan x1 dan x2 dalam I dan x1 > x2 maka berlaku hubungan f(x1) > f(x2).

Diferensial atau Turunan (bagian 1)

(cu)' = cu' « c adalah kostanta

(u + v)' = u' + v'

(uv)' = u'v + v'u

(u/v)' = ((u'v) - (v'u))/v2

(du)/(dx) = ((du)/(dy)).((dy)/(dx)) « aturan rangkaian

Diferensial atau Turunan (bagian 2)

(xn)' = nxn-1

(ex)' = ex

(ax)' = ax ln a

(sin x)' = cos x

(cos x)' = -sin x

(tan x)' = sec2 x

(cot x)' = -csc2 x

(sinh x)' = cosh x

(cosh x)' = sinh x

(ln x)' = (1/x)

(loga x)' = (loga e)/x

(arc sin x)' = 1/(&sqrt;(1-x2))

(arc cos x)' = (-1)/(&sqrt;(1-x2))

(arc tan x)' = 1/(1+x2)

(arc cot x)' = 1/(1+x2)